Question

Вычислите производную f'(П/9) , если f (x)=lncos3x

Answer 1

f'(x)=ln(cos3x)=(3x)'*(cos3x)'*(lncos3x)'=3*(-sin3x)*(1/cos3x)=-3sin3x/cos3x=-3tg3x

при х=п/9, f'(x)=f'(п/9)=-3(tg(п/3))=-3*корень квадратный из 3

Answer 2

$f(x)=lncos3x$

f'(x)=$\frac{-3sin3x}{cos3x} = -3tg3x$

f'(П/9)=-3*tgП/3=-3√3

Answer 3

Чтобы вычислить производную функции f(x) = ln(cos(3x)), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = cos(3x). Производная cos(3x) равна -3sin(3x) по правилу дифференцирования функции cos(x).

Теперь мы можем применить chain rule. Правило chain rule гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Производная f(x) равна производной ln(u) * du/dx, где u = cos(3x). Таким образом, f'(x) = (1/u) * du/dx, где du/dx = -3sin(3x).

Подставим x = П/9 в полученные выражения:

g'(x) = -3sin(3x) = -3sin(3 * П/9) = -3sin(П/3) = -3 * √3/2 = -3√3/2

f'(x) = (1/u) * du/dx = (1/cos(3x)) * (-3√3/2) = -3√3 / (2cos(3x))

f'(П/9) = -3√3 / (2cos(3 * П/9)) = -3√3 / (2cos(П/3)) = -3√3 / (2 * 1/2) = -3√3

Таким образом, f'(П/9) = -3√3.