Question

Помогите решить уравнение пожалуйста: Х-9/х+1 - х+3/1-х=8/х^2-1

Answer 1

...............................

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно привести все дроби к общему знаменателю и упростить уравнение. Давайте выполним все необходимые шаги.

1. Найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общим знаменателем будет (х + 1)(1 - х).

2. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

   (х - 9)/(х + 1) = ((х - 9)(1 - х))/((х + 1)(1 - х)) = (9 - 10х + х^2)/(1 - х^2)

3. Приведем вторую дробь к общему знаменателю:

   (х + 3)/(1 - х) = -((х + 3)(1 + х))/((х + 1)(1 - х)) = (-3 - 4х - х^2)/(1 - х^2)

4. Подставим приведенные дроби в уравнение:

   (9 - 10х + х^2)/(1 - х^2) - (-3 - 4х - х^2)/(1 - х^2) = 8/(х^2 - 1)

5. Упростим числитель и знаменатель в левой части уравнения:

   (9 - 10х + х^2 + 3 + 4х + х^2)/(1 - х^2) = 8/(х^2 - 1)

   (2х^2 - 6х + 12)/(1 - х^2) = 8/(х^2 - 1)

6. Умножим обе части уравнения на (1 - х^2), чтобы избавиться от знаменателя:

   (2х^2 - 6х + 12) = 8

7. Перепишем уравнение в канонической форме и решим его:

   2х^2 - 6х + 12 - 8 = 0

   2х^2 - 6х + 4 = 0

   x^2 - 3х + 2 = 0

8. Разложим левую часть уравнения на множители:

   (x - 1)(x - 2) = 0

9. Решим полученное квадратное уравнение:

   x - 1 = 0 -> x = 1

   x - 2 = 0 -> x = 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 2.