Question

скорый поезд остановился у семафора на 16 минут. чтобы прибыть по расписанию, он проехал расстояние в 80км со скоростью на 10км/час больше запланированного. найдите скорость поезда по расписанию.

Answer 1

обозначим  скорость поезда по расписанию, км/ч через а

 скорость поезда не по расписанию, км/ч через в

16 мин = 16/60 час

тогда

в=а+10

80/а=80/в+16/60

80/а-80/в=16/60

80/а-80/(а+10)=16/60

(80*(а+10)-80*а)/(a*(a+10))=16/60

(80*а+800-80*а)/(а^2+10*а)=16/60

800/(а^2+10*а)=16/60

(а^2+10*а)=800/(16/60)=3000

а^2+10*а-3000=0

(решим квадратное уравнение, получим корни : -60; 50,  т.к. скорость всегда только положительная, то берем 50)

а=50 км/час подставляем

в=а+10=50+10=60 км/час

Ответ: скорости поезда по расписанию 50 км/час

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть V будет скоростью по расписанию (в км/ч), а T будет временем, которое поезд задержался у семафора (в минутах).

Запланированное время для проезда 80 км со скоростью V можно выразить следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, запланированное время равно 80 / V часов.

Но поезд задержался на 16 минут, что составляет 16 / 60 = 4 / 15 часов.

Таким образом, фактическое время, которое поезд затратил на проезд 80 км, равно (80 / (V + 10)) + (4 / 15) часов.

Мы хотим, чтобы это фактическое время было равно запланированному времени.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

80 / (V + 10) + 4 / 15 = 80 / V

Для решения этого уравнения нужно упростить его и найти значение V.

Сначала умножим оба члена уравнения на общий знаменатель 15V(V + 10):

15V * 80 + 15V * 4 = 80 * (V + 10)

1200V + 60V = 80V + 800

1260V = 80V + 800

1260V - 80V = 800

1180V = 800

V = 800 / 1180

V ≈ 0,678 км/ч

Таким образом, скорость поезда по расписанию составляет примерно 0,678 км/ч.