Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции ​

Answer 1

Ответ в закрепе............

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную этой функции.

1. Найдите производную функции. Обозначим её как f'(x).
2. Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует. Это могут быть критические точки, в которых функция меняет свой рост.
3. Разделите число x на интервалы, используя найденные критические точки.
4. Возьмите тестовую точку в каждом интервале и определите знак производной в этой точке.
   • Если f'(x) > 0, функция возрастает на данном интервале.
   • Если f'(x) < 0, функция убывает на данном интервале.

Пример: Пусть дана функция f(x) = x^2. Тогда производная функции будет f'(x) = 2x.

1. Найдём производную f'(x) = 2x.
2. Найдём критическую точку, где f'(x) = 0. В данном случае, это x = 0.
3. Разделим число x на интервалы: (-∞, 0) и (0, +∞).
4. Возьмём тестовую точку в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, 0) возьмём x = -1. Подставим x = -1 в производную f'(x) = 2x: f'(-1) = 2(-1) = -2. Так как f'(-1) < 0, функция убывает на интервале (-∞, 0).
   • Для интервала (0, +∞) возьмём x = 1. Подставим x = 1 в производную f'(x) = 2x: f'(1) = 2(1) = 2. Так как f'(1) > 0, функция возрастает на интервале (0, +∞).

Таким образом, промежуток возрастания функции f(x) = x^2 - это (0, +∞), а промежуток убывания - это (-∞, 0).