Question

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=sin x -3 x+2 в точке x0=П

Answer 1

$***********g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)*************$

$f'(x)=[sin(x)-3x+2]'=cos(x)-3$
$f'(x_0)=f'(\pi)=cos(\pi)-3=-1-3=-4$
$f(x_0)=f(\pi)=sin(\pi)-3\pi+2=0-3\pi+2=2-3\pi$

$g(x)=-4(x-\pi)+2-3\pi=-4x+4\pi+2-3\pi=-4x+\pi+2$

Answer 2

Для записи уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x₀, мы должны использовать формулу касательной, которая определяется как: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

где f'(x₀) - производная функции f(x) в точке x₀.

Для функции f(x) = sin(x) - 3x + 2, найдем производную функции: f'(x) = cos(x) - 3

Подставим x₀ = π (пи): y - f(π) = f'(π)(x - π)

Вычислим значения f(π) и f'(π): f(π) = sin(π) - 3π + 2 = 0 - 3π + 2 = 2 - 3π f'(π) = cos(π) - 3 = -1 - 3 = -4

Теперь можем записать уравнение касательной: y - (2 - 3π) = -4(x - π)

Это уравнение задает касательную к графику функции f(x) в точке x₀ = π.