Question

Помогите срочно! 2cos2a+3sin2a/5cos2a-sin2a

Answer 1

$\frac{2cos\, 2a+3sin2a}{5cos2a-sin2a}=[\, \frac{:\, cos2a}{:\, cos2a}\; ]=\frac{2+3tg2a}{5-tg2a}=\frac{3\cdot (tg2a+\frac{2}{3})}{-(tg2a-5)}=-3\cdot \frac{tg2a-5+5+\frac{2}{3}}{tg2a-5}=\\\\=-3\cdot \Big (1+\frac{17}{3(tg2a-5)}\Big )=-3-\frac{17}{tg2a-5}$

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Представим числитель и знаменатель выражения как отдельные части:

Числитель: 2cos(2a) + 3sin(2a) Знаменатель: 5cos(2a) - sin(2a)

Теперь, заметим, что мы можем применить формулу синуса двойного угла для разложения синуса и косинуса двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1

Подставим эти значения в наши числитель и знаменатель:

Числитель: 2(2cos^2(a) - 1) + 3(2sin(a)cos(a)) = 4cos^2(a) - 2 + 6sin(a)cos(a) Знаменатель: 5(2cos^2(a) - 1) - 2sin(a)cos(a) = 10cos^2(a) - 5 - 2sin(a)cos(a)

Теперь объединим числитель и знаменатель:

(4cos^2(a) - 2 + 6sin(a)cos(a)) / (10cos^2(a) - 5 - 2sin(a)cos(a))

Далее мы можем сократить некоторые общие члены в числителе и знаменателе:

(2cos^2(a) + 3sin(a)cos(a)) / (5cos^2(a) - 2sin(a)cos(a) - 5)

Это окончательное упрощенное выражение.