Question

Помогите решить 9^(-√x-1)=1/27

Answer 1

Kireewkire 7 минут тому -1 тоже под корнем


9^-√(x-1)=1/27 = 1/3^3
(3^2)^-√(x-1)= 3^(-3)
3^-2√(x-1)= 3^(-3)
-2√(x-1)= -3
√(x-1)= -3/-2 = 3/2
√(x-1)=  3/2
x-1=  (3/2)^2 = 9/4
x = 9/4 +1 =  13/4
ответ 13/4

при подстановке - тождество верно

Answer 2

Чтобы решить уравнение 9^(-√x-1) = 1/27, воспользуемся свойствами эквивалентных преобразований.

Сначала преобразуем левую сторону уравнения, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени: 9^(-√x-1) = (1/9)^(√x+1)

Теперь можем записать уравнение в виде: (1/9)^(√x+1) = 1/27

Заметим, что обе стороны уравнения имеют основание 1/9. Значит, показатели степени должны быть равными.

√x + 1 = -3

Теперь избавимся от корня, вычтя 1 из обеих сторон: √x = -4

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x = (-4)^2 x = 16

Таким образом, решение уравнения 9^(-√x-1) = 1/27 равно x = 16.