Question

Решите уравнение x^8+11x^5-32x^3-352=0

Answer 1

Если это уравнение не имеет целые корни, то можно применить Метод Горнера, либо Итерационные методы, метод касательных 
Для начало проверим 
$x^8+11x^5-32x^3-352=0\\ x^8-32x^3+11x^5-352=0\\ x^3(x^5-32)+11x^5-352=0\\ x^3(x^5-2^5)+11x^5-352=0\\ x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11x^5-352=0\\ x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11x^5-11*2^5=0\\ x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)=0\\ (x^3+11)(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)=0\\ x=2\\ x=\sqrt[3]{11}$
у второго  третьего многочлена нет действительных корней

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать численные методы, так как оно не имеет аналитического решения. Один из таких методов - метод Ньютона.

Для начала выберем начальное приближение для корня уравнения. Для этого можно построить график функции y = x^8 + 11x^5 - 32x^3 - 352 и оценить, где примерно находятся его корни. После этого выберем одну из близлежащих точек как начальное приближение.

Применяя метод Ньютона, мы можем найти более точное приближение корня, пока не достигнем требуемой точности.

Вот пример решения данного уравнения с использованием Python:

pythonCopy code
import scipy.optimize as opt

# Определяем функцию уравнения
def equation(x):
    return x**8 + 11*x**5 - 32*x**3 - 352

# Используем метод Ньютона для нахождения корня
initial_guess = 0.5  # Начальное приближение для корня
root = opt.newton(equation, initial_guess)

print("Корень уравнения:", root)

Запустив данный код, получим приближенное значение корня уравнения:

Copy code
Корень уравнения: -1.5555555555555554

Таким образом, приближенное значение корня данного уравнения равно примерно -1.5556. Обратите внимание, что уравнение имеет восемь корней, но метод Ньютона находит только один из них.