Question

Sin6x=2cos(3pi\2+2x)помогите пожалуйста, даю 15 баллов

Answer 1

sin6x = 2cos((3π/2) + 2x)

sin6x = 2sin2x

sin6x = sin2x + sin2x

sin6x - sin2x = sin2x

sinα - sinβ = 2•sin( (α-β)/2 )•cos( (α+β)/2 )

2•sin2x•cos4x = sin2x

sin2x•(2cos4x - 1) = 0

1) sin2x = 0 ⇔ 2x = πn ⇔ х = πn/2 , n ∈ Z

2) 2cos4x - 1 = 0 ⇔ cos4x = 1/2 ⇔ 4x = ± (π/3) + 2πk ⇔ x = ± (π/12) + (πk/2), k ∈ Z

ОТВЕТ: πn/2, n ∈ Z ; ± (π/12) + (πk/2), k ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с правой части уравнения: cos(3π/2 + 2x) = cos(3π/2)cos(2x) - sin(3π/2)sin(2x) = 0 * cos(2x) - (-1) * sin(2x) = sin(2x)

Теперь уравнение принимает вид: sin(6x) = 2sin(2x)

Мы можем преобразовать уравнение, используя тригонометрическую формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим это в наше уравнение: 2sin(2x)cos(2x) = 2sin(2x)

Теперь у нас есть два варианта:

1. sin(2x) = 0

2. cos(2x) = 1

3. Решим первый вариант: sin(2x) = 0 2x = arcsin(0) 2x = 0, π, 2π, 3π, ...

Так как нам нужно найти значения x, делим полученные значения на 2: x = 0, π/2, π, 3π/2, ...

2. Решим второй вариант: cos(2x) = 1 2x = arccos(1) 2x = 0, 2π, 4π, ...

Также делим полученные значения на 2: x = 0, π, 2π, ...

Таким образом, решениями уравнения sin(6x) = 2cos(3π/2 + 2x) являются: x = 0, π/2, π, 3π/2, ... и x = 0, π, 2π, ...

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.