Question

Пусть а меньше 2, б больше 3. Доказать что а-1 меньше б-2.

Answer 1

Из а<2 вытекает, что а-1<1

Также, если б>3, то б-2>1 Значит

а-1<б-2

Answer 2

Для доказательства высказывания "а-1 меньше б-2" при условии "а меньше 2" и "б больше 3", можно воспользоваться алгебраическими преобразованиями. Давайте посмотрим:

Условие: а меньше 2 ⟶ а - 2 < 0 (уравнение 1) Условие: б больше 3 ⟶ б - 3 > 0 (уравнение 2)

Мы хотим доказать, что а-1 меньше б-2. Давайте предположим обратное: а-1 ≥ б-2.

Теперь преобразуем это неравенство, используя уравнения 1 и 2:

а - 1 ≥ б - 2 а - 2 + 1 ≥ б - 2 а - 2 + 1 ≥ б - 3 + 1 а - 2 + 1 ≥ б - 3 (уравнение 3)

Из уравнения 3 видно, что левая сторона равна (а - 2 + 1), что эквивалентно (а - 1). Таким образом, уравнение 3 принимает вид:

а - 1 ≥ б - 3

Это противоречит нашему изначальному предположению обратного неравенства. Следовательно, а-1 меньше б-2 доказано при условии а меньше 2 и б больше 3.