Question

Материальная точка движется по закону S(t)=(3t+2)/(t+2) . Найдите ее скорость в момент времени t=3 с.

Answer 1

Физический смысл производной гласит, что скорость данной материальной точки в момент времени t есть производная  от пути  s по времени t, т.е. S'(t)=v(t)

S'(t) = ((3t+2)'(t+2)-(3t+2)(t+2)')/(t+2)² = (3t+6-3t-2)/(t+2)² = 4/(t+2)²

В заданный момент времени

    v(3) = 4/(3+2)² = 4/25 = 0.16 м/с

Answer 2

Для определения скорости материальной точки в момент времени t=3 секунды, необходимо вычислить производную функции S(t) по времени и подставить t=3.

Для нахождения производной функции S(t), применим правило дифференцирования частного:

S'(t) = [(3t+2)'(t+2) - (3t+2)(t+2)'] / (t+2)^2

Дифференцируя числитель и знаменатель по отдельности, получаем:

S'(t) = [(3)(t+2) - (3t+2)(1)] / (t+2)^2

Simplify the numerator:

S'(t) = (3t + 6 - 3t - 2) / (t+2)^2

Simplify further:

S'(t) = 4 / (t+2)^2

Теперь подставим t=3 в полученное выражение:

S'(3) = 4 / (3+2)^2 = 4 / 5^2 = 4 / 25

Следовательно, скорость материальной точки в момент времени t=3 секунды равна 4/25 единиц скорости.