Question

Первый второй и третий члены геометрической прогрессии равны соответственно третьему шестому и восьмому членам арифметической прогрессии, их произведение равно 125. Найти первый член геометрической прогрессии. Помогите пожаааалуйста!!!!!!

Answer 1

(1) b = a + 2d
(2) bq = a + 5d
(3) bq^2 = a+7d
b * bq * bq^2 = (bq)^3 = 125  => bq = 5   => b = 5/q
Из (2) a = 5 - 5d
Из (3) 5q = a + 7d = 5 + 2d  => q = 0,2(5+2d)
Из (1)  5 = q(a+2d) = q (5 - 3d) = 0,2(5+2d)(5-3d)
25 = 25 - 5d - 6d^2
Вариант d = 0 не устраивает
d = - 5/6
q = 2/3
b = 15/2 = 7,5

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть первый член геометрической прогрессии (ГП) равен а, а знаменатель (значение, на которое мы умножаем каждый последующий член) равен r.

По условию, первый, второй и третий члены ГП равны соответственно третьему, шестому и восьмому членам арифметической прогрессии (АП). Значит, мы можем записать следующие равенства:

a = 3d (1) ar = 6d (2) ar^2 = 8d (3)

где d - разность арифметической прогрессии.

Мы также знаем, что произведение первого, второго и третьего членов ГП равно 125:

a * ar * ar^2 = 125

Подставим выражения (1), (2) и (3) в это уравнение:

(3d) * (6d) * (8d) = 125

Упростим:

144d^3 = 125

Теперь найдем значение d:

d^3 = 125/144 d^3 = 5/6

Чтобы найти d, возведем обе стороны уравнения в куб:

d = (5/6)^(1/3)

Теперь, когда мы знаем значение d, можем найти первый член ГП (a) из уравнения (1):

a = 3d a = 3 * (5/6)^(1/3)

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3 * (5/6)^(1/3).