Question

Укр. скласти рівняння дотичної до кривої ігрик (y) в точці з абсцисою х нульовий(0): y=x^3-6x^2. x нульовий(0)=-1 Рус. составить уравнение касательной к кривой игрик (y) в точке с абсциссой х нулевое(0): y=x^3-6x^2. x нулевое(0)=-1

Answer 1

См фото
================================

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке, нам понадобятся производные. Давайте сначала найдем первую производную функции y=x^3-6x^2.

y' = 3x^2 - 12x

Теперь подставим x = -1, чтобы найти значение производной в точке (-1, y(-1)):

y'(-1) = 3(-1)^2 - 12(-1) = 3 + 12 = 15

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 15.

Чтобы найти точку на кривой, воспользуемся исходным уравнением:

y = x^3 - 6x^2

Подставим x = -1:

y(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 = -1 + 6 = 5

Итак, мы получили точку (-1, 5) на кривой.

Теперь мы знаем угловой коэффициент касательной (15) и точку на кривой (-1, 5), поэтому можем составить уравнение касательной в форме "y - y₁ = m(x - x₁)":

y - 5 = 15(x - (-1))

y - 5 = 15(x + 1)

y - 5 = 15x + 15

y = 15x + 20

Таким образом, уравнение касательной к кривой игрик (y) в точке с абсциссой x нулевое (0), где x нулевое (0) = -1, равно y = 15x + 20.