Question

Из села вишневое в село яблоневое расстояние между которыми 15 км, выехал всадник с некоторой скоростью. Возвращался он со скоростью на 3км/ч больше и потратил на обратный путь на 15 мин меньше.найдите первоначальную скорость всадника.

Answer 1

15 мин=15/60 ч=0,25 ч

Пусть скорость всадника х км/ч, тогда на пути обратно скорость всадника (х+3) км/ч. Значит время потраченное из Вишневого в Яблоневый 15/х ч, а время обратно 15/(х+3) ч. Составим и решим уравнение:

15/х-15/(х+3)=0,25

15*4(х+3-х)=х²+3х

х²+3х=180

х²+3х-180=0

D=3²+4*180=729=27²

x₁=(-3+27)/2=12 км/ч скорость всадника

х₂=(-3-27)/2=-15<0 не подходит

Ответ первоначальная скорость всадника 12 км/ч

Answer 2

Пусть x - это первоначальная скорость всадника.

На обратном пути всадник двигался со скоростью (x + 3) км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на прямой и обратный путь, отличается на 15 минут (или 15/60 = 1/4 часа).

Рассмотрим время, затраченное на прямой и обратный путь:

Время на прямой путь = расстояние / скорость = 15 / x часов

Время на обратный путь = расстояние / скорость = 15 / (x + 3) часов

Используя информацию о разнице времени, получаем уравнение:

15 / x - 15 / (x + 3) = 1/4

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим все члены на 4x(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

60(x + 3) - 60x = x(x + 3)

Раскроем скобки:

60x + 180 - 60x = x^2 + 3x

Упростим:

180 = x^2 + 3x

Перенесем все в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

x^2 + 3x - 180 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

(x - 12)(x + 15) = 0

Это дает два возможных значения для x:

x - 12 = 0 => x = 12

x + 15 = 0 => x = -15

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим второй корень.

Итак, первоначальная скорость всадника равна 12 км/ч.