Question

Дана функция f(x)=-x^2-2x+3. 1) Запишите координаты вершины параболы. 2) Найдите ось симметрии параболы. 3) Определите точки пересечения графика с осями координат. 4) Постройте график функции. 5) Найдите промежуток, в котором y>0.

Answer 1

.....................

Answer 2

Данная функция f(x)=-x^2-2x+3 является параболой, заданной в канонической форме.

1. Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -1, b = -2. Подставляем значения: x = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1.

Теперь найдем значение y, подставив полученное x в исходную функцию: y = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1, 4).

2. Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией, заданной уравнением x = -1.

3. Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны найти значения x, когда y = 0.

Когда y = 0, уравнение превращается в квадратное уравнение: -x^2 - 2x + 3 = 0.

Решая это уравнение, можно найти две точки пересечения графика с осью x.

4. Построим график функции f(x)=-x^2-2x+3. Вот его график:

markdownCopy code
   ^
   |
 4 |       *
   |       |
 3 |   *   |
   |  /    |
 2 | /     |
   |/      |
 1 *_______|_______
   -2     -1      0

5. Чтобы найти промежуток, в котором y > 0, нам нужно найти значения x, при которых функция находится выше оси x. То есть, нам нужно найти интервалы, где парабола расположена выше оси x.

На графике видно, что парабола находится выше оси x в интервале между корнями уравнения (-x^2 - 2x + 3 = 0), так как в этом интервале значение функции положительно.

Решая уравнение, находим корни: -x^2 - 2x + 3 = 0.

Для этого уравнения, когда y = 0, получаем: x^2 + 2x - 3 = 0.

Факторизуем это уравнение: (x + 3)(x - 1) = 0.

Таким образом, корни уравнения равны x = -3 и x = 1