Question

Решить уравнение корень из х+10=х-2

Answer 1

$\sqrt{x + 10} = x - 2$
$x + 10 = {x}^{2} - 4x + 4$

${x}^{2} - 5x - 6 = 0$
$d = {b}^{2} - 4ac = 25 - 4 \times 1 \times ( - 6) = 49$
$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{5 + 7}{2} = 6$
$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{5 - 7}{2} = - 1$
первый корень подходит по ОДЗ;
второй нет :

ОДЗ:
$\sqrt{x + 10} \geqslant 0$
$x \geqslant - 10$
$x - 2 \geqslant 0$
$x \geqslant 2$
ответ : один корень - х = 6.

Answer 2

Чтобы решить уравнение √(x + 10) = x - 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x + 10))^2 = (x - 2)^2.
2. Это дает нам x + 10 = (x - 2)^2.
3. Раскроем квадрат справа: x + 10 = x^2 - 4x + 4.
4. Перенесем все выражения в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 4x + 4 - x - 10 = 0.
5. Упростим: x^2 - 5x - 6 = 0.
6. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Факторизация: (x - 6)(x + 1) = 0. Таким образом, x - 6 = 0 или x + 1 = 0. Решив эти два уравнения, мы получаем два возможных значения для x: x = 6 или x = -1.

Таким образом, уравнение √(x + 10) = x - 2 имеет два решения: x = 6 и x = -1.