Question

Срочно плз ! найдите остаток от деления числа 15! на 1001 ?

Answer 1

Ответ: 0;

Объяснение:

15! = 2^11 * 3^4 * 5^2 * (11 * 13 * 7);

1001 = 11 * 13 * 7;

1001 входит в разложение 15! и поэтому:

15! : 1001 = 2^11 * 3^4 * 5^2. Остаток равен 0.

Или:

15! [сравнимо по модулю 1001 с] 1001 = 0

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления факториала числа 15! на 1001, мы можем использовать теорему Вильсона и свойства модулярной арифметики.

Теорема Вильсона гласит, что если p является простым числом, то (p - 1)! ≡ -1 (mod p).

В данном случае, 1001 = 7 * 11 * 13. Поскольку 7, 11 и 13 - простые числа, мы можем использовать теорему Вильсона для каждого из них.

Для 7: 6! ≡ -1 (mod 7) 6! = 720, поэтому остаток от деления 6! на 7 равен 720 mod 7 = 5.

Для 11: 10! ≡ -1 (mod 11) 10! = 3 628 800, поэтому остаток от деления 10! на 11 равен 3 628 800 mod 11 = 10.

Для 13: 12! ≡ -1 (mod 13) 12! = 479 001 600, поэтому остаток от деления 12! на 13 равен 479 001 600 mod 13 = 1.

Теперь мы можем объединить полученные результаты для каждого простого множителя:

15! ≡ (6! * 10! * 12!) (mod 1001) ≡ (5 * 10 * 1) (mod 1001) ≡ 50 (mod 1001)

Таким образом, остаток от деления 15! на 1001 равен 50.