Question

При каких значениях b уравнение 3x²+bx+12=0 не имеет корней?

Answer 1

3х²+bx+12=0
D=b²-4*3*12=b²-144 < 0
b²-144<0
(b-12)(b+12)<0
   +            -               +
-------- -12---------- 12 ----------
             \\\\\\\\\\\
-12 < b < 12

Answer 2

Уравнение квадратного трехчлена вида ax² + bx + c = 0 не имеет корней, когда дискриминант D меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение 3x² + bx + 12 = 0. Сравнивая его с общей формой ax² + bx + c = 0, мы видим, что a = 3, b = b и c = 12.

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы дискриминант D был меньше нуля. Подставим значения a = 3, b = b и c = 12 в формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac D = b² - 4(3)(12) D = b² - 144

Теперь нам нужно найти значения b, при которых D < 0. То есть:

b² - 144 < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем корни:

b² - 144 = 0 (b - 12)(b + 12) = 0

Отсюда получаем два значения b: b = 12 и b = -12.

Таким образом, уравнение 3x² + bx + 12 = 0 не имеет корней при b = 12 и b = -12.