Question

Определите вершину параболы 2х^2+3x-y+5=0

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Чтобы определить вершину параболы, нужно привести уравнение параболы к каноническому виду. Уравнение параболы в общем виде имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

Данное уравнение 2x^2 + 3x - y + 5 = 0 не находится в каноническом виде. Давайте приведем его к каноническому виду путем завершения квадрата.

2x^2 + 3x - y + 5 = 0

Сгруппируем все члены, содержащие x:

2x^2 + 3x = y - 5

Полный квадрат для членов, содержащих x, будет иметь вид (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применим это к выражению 2x^2 + 3x:

2x^2 + 3x = (x^2 + (3/2)x) + (3/4)^2 - (3/4)^2

Теперь можно переписать исходное уравнение следующим образом:

2x^2 + 3x + (3/4)^2 = y - 5 + (3/4)^2

2x^2 + 3x + 9/16 = y - 5 + 9/16

Приведем уравнение к каноническому виду, изолируя y:

y = 2x^2 + 3x + 9/16 + 5 - 9/16

y = 2x^2 + 3x + 80/16 + 5 - 9/16

y = 2x^2 + 3x + 71/16

Теперь уравнение находится в каноническом виде. По каноническому виду параболы, вершина имеет координаты (-b/2a, c - b^2/4a), где a, b и c - коэффициенты в уравнении параболы.

В нашем случае, a = 2, b = 3, c = 71/16. Подставим их в формулу для нахождения вершины:

x = -b/2a = -3/(2*2) = -3/4

y = c - b^2/4a = 71/16 - (3^2)/(4*2) = 71/16 - 9/8 = 71/16 - 18/16 = 53/16

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3/4, 53/16).