Question

Помогите (1+3i)x+(2-5i)y=7+i

Answer 1

1 * x + 3ix + 2y - 5iy = 7 + i;
x + 2y = 7; 3x + 6y = 21;
i: 3x - 5y = 1;
11y = 20;
y = 20/11;
x + 40/11 = 7;
x = 37/11; y = 20/11.

Answer 2

Для решения данного уравнения вам понадобится система уравнений с комплексными числами. Разобъем уравнение на действительную и мнимую части:

1. Действительная часть: (1)x + (2)y = 7

2. Мнимая часть: (3i)x + (-5i)y = 1

Давайте начнем с действительной части:

1. x + 2y = 7 ---(уравнение 1)

Теперь рассмотрим мнимую часть:

2. 3ix - 5iy = 1

Умножим обе части уравнения на i (мнимую единицу), чтобы избавиться от мнимых коэффициентов:

2i(3ix - 5iy) = 2i

6x(i^2) - 10y(i^2) = 2i

6x(-1) - 10y(-1) = 2i

-6x + 10y = 2i ---(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = 7 ---(уравнение 1)
2. -6x + 10y = 2i ---(уравнение 2)

Мы можем решить эту систему, используя методы решения линейных уравнений. Один из способов - метод замены или метод сложения/вычитания.

Для начала решим уравнение 1) относительно x:

x = 7 - 2y

Теперь подставим это значение x в уравнение 2):

-6(7 - 2y) + 10y = 2i

-42 + 12y + 10y = 2i

22y = 2i + 42

y = (2i + 42) / 22

y = i + 21/11

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение 1) для нахождения значения x:

x = 7 - 2(i + 21/11)

x = 7 - 2i - 42/11

x = 77/11 - 2i

Итак, решение данного уравнения будет:

x = 77/11 - 2i y = i + 21/11