Question

Назовите все значения параметра a, при которых уравнение имеет один корень:

Answer 1

Ответ: для а ≤ 1.5 уравнение имеет один корень х=3

Объяснение:

два корня очевидны: х=3 и х=2а,

один корень получится, если 2а=3 ---> а=1.5

но т.к. существуют ограничения на аргумент: х ≥ 3 (2а ≥ 3),

то возможны еще варианты...

для всех а < 1.5 корни второго множителя окажутся посторонними, т.е. останется только один корень из первого множителя))

для всех а > 1.5 уравнение будет иметь два корня))

Answer 2

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Рассмотрим уравнение в общем виде:

ax^2 + bx + c = 0

Дискриминант выражается следующей формулой:

D = b^2 - 4ac

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Подставим D = 0 в формулу для дискриминанта:

0 = b^2 - 4ac

Распишем это уравнение:

b^2 - 4ac = 0

Таким образом, чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство b^2 - 4ac = 0.