Question

Решите неравенство 3x^2-15 меньше или равно 4x

Answer 1

________________________________

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно привести его к каноническому виду, где одна сторона равна нулю. Начнем:

3x^2 - 15 ≤ 4x

Перенесем все выражения влево:

3x^2 - 4x - 15 ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это квадратное уравнение меньше или равно нулю. Для этого воспользуемся методом дискриминантов.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 3, b = -4, c = -15.

D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-15) = 16 + 180 = 196

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня. Теперь найдем сами корни уравнения.

x_1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x_1 = (-(-4) + √196) / (2 * 3) = (4 + 14) / 6 = 18 / 6 = 3 x_2 = (-(-4) - √196) / (2 * 3) = (4 - 14) / 6 = -10 / 6 = -5/3

Теперь нам нужно определить интервалы, где неравенство 3x^2 - 4x - 15 ≤ 0 выполняется.

Графический метод показывает, что неравенство выполняется в интервалах (-бесконечность, -5/3] и [3, +бесконечность).

Поэтому решением данного неравенства является: x ≤ -5/3 или x ≥ 3.