Question

Пусть х1 и х2 -корни уравнения х(в квадрате)- 3х-10=0 Не решая уравнения,найдите:а) 1/х1 + 1/х2б)х1/х2 + х2/х1

Answer 1

По теореме виетта
х1+х2= -b, x1*x2=c
a) х1²+х2²=(x1+x2)^2 - 2*x1*x2=9^2 -2*(-17)=47;
б) х1³+х2³=(x1+x2)^3+3*x1*x2*(x1+x2)=9^3+3*(-17)*9=.............

Answer 2

Дано уравнение x^2 - 3x - 10 = 0.

Мы знаем, что если х1 и х2 являются корнями этого уравнения, то сумма корней равна -(-3) = 3, и их произведение равно -10.

a) Чтобы найти выражение 1/х1 + 1/х2, мы можем использовать сумму корней:

1/х1 + 1/х2 = (х2 + х1) / (х1 * х2)

Поэтому 1/х1 + 1/х2 = 3 / (-10) = -3/10.

b) Чтобы найти выражение х1/х2 + х2/х1, мы можем использовать произведение корней:

х1/х2 + х2/х1 = (х1^2 + х2^2) / (х1 * х2)

Поэтому х1/х2 + х2/х1 = (х1^2 + х2^2) / (-10).

Мы не можем найти точные значения х1 и х2 без решения уравнения, поэтому конечный ответ будет зависеть от этих значений.