Question

Пожалуйста, помогите решить: 2cos^2x +5sinx -4 = 0

Answer 1

Полное решение ниже в изображении:

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos^2x + 5sinx - 4 = 0.

Заметим, что у нас есть квадрат косинуса, что может быть заменено на 1 - sin^2x с использованием тригонометрической тождества. Тогда уравнение примет вид:

2(1 - sin^2x) + 5sinx - 4 = 0.

Упростим это уравнение:

2 - 2sin^2x + 5sinx - 4 = 0.

-2sin^2x + 5sinx - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая его как квадратное уравнение относительно переменной sinx.

Для удобства заменим sinx на переменную t:

-2t^2 + 5t - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное завершение или формулу дискриминанта.

Факторизация: (-2t + 1)(t - 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для t:

-2t + 1 = 0 => t = 1/2, t - 2 = 0 => t = 2.

Теперь вернемся к нашей замене:

sinx = t.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для sinx:

sinx = 1/2, sinx = 2.

Чтобы найти значения угла x, возьмем обратный синус от обоих значений sinx:

x = arcsin(1/2) и x = arcsin(2).

Однако, обратный синус принимает значения только в диапазоне [-π/2, π/2], поэтому мы должны ограничиться только значениями в этом диапазоне.

x = arcsin(1/2) = π/6 и x = -arcsin(1/2) = -π/6.

Таким образом, решение уравнения 2cos^2x + 5sinx - 4 = 0 в диапазоне от 0 до 2π будет:

x = π/6 и x = -π/6.

Пожалуйста, обратите внимание, что существует бесконечное количество решений этого уравнения, так как синус и косинус являются периодическими функциями. Однако, в пределах данного диапазона мы нашли все решения.