Question

Как найти произведение корней уровнения (x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=170?

Answer 1

X2-3x-2x+6*(x+4)(x+5)=x3+4x2-3x2-12x-2x2-8x*(x+5)=x4+5x3+4x3+20x2-3x3-15x2-12x2-60x-2x3-10x2-8x2-40x=4x3+x4-x2-100x

Answer 2

Чтобы найти произведение корней уравнения, нужно найти значения корней и перемножить их.

Данное уравнение является квадратным и может быть решено путем факторизации.

Исходное уравнение: (x - 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5) = 170

Раскрываем скобки: (x^2 - 2x - 3x + 6)(x^2 + 4x + 5x + 20) = 170

Упрощаем: (x^2 - 5x + 6)(x^2 + 9x + 20) = 170

Раскрываем скобки в обоих множителях: x^4 + 9x^3 + 20x^2 - 5x^3 - 45x^2 - 100x + 6x^2 + 54x + 120 = 170

Сортируем и объединяем подобные слагаемые: x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x + 120 = 170

Переносим все слагаемые влево, чтобы уравнение равнялось нулю: x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x + 120 - 170 = 0

x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x - 50 = 0

Теперь, чтобы найти корни этого уравнения, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, графический метод или численные методы. Но для нахождения произведения корней нам не обязательно находить сами корни. Мы можем использовать свойство квадратного уравнения, которое гласит, что сумма корней квадратного уравнения с обратными знаками равна коэффициенту при x в квадратичном члене (при x^3). В данном случае это 4.

Таким образом, произведение корней будет равно -4 (коэффициент при x^3) деленное на коэффициент при x^4, что равно 4/1, или просто 4. Так что произведение корней этого уравнения равно 4.