Question

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если: а) а3+а7+а14+а18=10; б) а6+а9+а12+а15=-16.

Answer 1

a) a₃+ a₇ + a₁₄ + a₁₈ = 10

a₁ + 2d + a₁ + 6d + a₁ + 13d + a₁ + 17d = 10

4a₁ + 38d = 10 | : 2

2a₁ + 19d = 5

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d }{2}*20=(2a_{1}+19d)*10=5*10=50$

б) a₆ + a₉ + a₁₂ + a₁₅ = - 16

a₁ + 5d + a₁ + 8d + a₁ + 11d + a₁ + 14d = - 16

4a₁ + 38d = - 16

2a₁ + 19d = - 8

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d }{2}*20=(2a_{1}+19d)*10=-8*10=-80$

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти сумму первых 21 члена арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d.

а) Мы знаем, что a3 + a7 + a14 + a18 = 10.

Обратимся к общей формуле арифметической прогрессии:

a3 = a + 2d a7 = a + 6d a14 = a + 13d a18 = a + 17d

Заменим значения членов прогрессии в уравнении:

(a + 2d) + (a + 6d) + (a + 13d) + (a + 17d) = 10

4a + 38d = 10

аналогично, для б) можно записать:

(a + 5d) + (a + 8d) + (a + 11d) + (a + 14d) = -16 4a + 38d = -16

Таким образом, для обоих пунктов задачи мы получили систему уравнений:

4a + 38d = 10 4a + 38d = -16

Очевидно, что эти два уравнения противоречат друг другу, так как они задают разные значения для одной и той же суммы.

Следовательно, решения для заданных условий не существует.