Question

1.Решите неравенство методом интервалов -х(в квадрате)-12х<0   2.При каких значениях параметра m уравнение  4х(в квадрате)-2mx+9=0 имеет два различных корня?

Answer 1

1.Решите неравенство методом интервалов

 

-х(в квадрате)-12х<0

 

-x^2-12x<0

-x(x-12)<0

x(x-12)>0

 

ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка

     +             -                    +                   

---------0--------------12---------------->x

 

x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0

значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0

при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,

таким образом решением неравенства будет

(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)

2.При каких значениях параметра m уравнение 

 

4х(в квадрате)-2mx+9=0

 

имеет два различных корня?

уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.

D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0

4(m^2-36)>0

m^2-36>0

(m-6)(m+6)>0

ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)

 

     +             -                    +                   

 

---------(-6)--------------6---------------->m

 

 

x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0

 

значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

 

при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0

 

при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

 

(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,

 

таким образом решением неравенства будет

 

m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)

 

 

 

Answer 2

1. Решение неравенства методом интервалов: -х² - 12х < 0

Сначала найдем значения х, при которых левая часть равна нулю:

-х² - 12х = 0

Факторизуем это уравнение:

-х(х + 12) = 0

Таким образом, у нас есть два значения х, при которых левая часть равна нулю: х = 0 и х = -12.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить знак левой части неравенства в каждом из интервалов:

markdownCopy code
 -∞    -12    0    +∞
  +      0     -     +

Из таблицы видно, что левая часть неравенства отрицательна в интервале (-∞, -12) и положительна в интервалах (-12, 0) и (0, +∞).

Следовательно, решением неравенства -х² - 12х < 0 является интервал (-12, 0).

2. Для того чтобы уравнение 4х² - 2mx + 9 = 0 имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 4, b = -2m и c = 9.

D = (-2m)² - 4 * 4 * 9 = 4m² - 144

Таким образом, условие для двух различных корней: D > 0.

4m² - 144 > 0

Решим это неравенство:

4m² > 144

m² > 36

m > 6 или m < -6

Значит, при значениях m больше 6 или меньше -6 уравнение 4х² - 2mx + 9 = 0 будет иметь два различных корня.