Question

Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения графиков функций у=5х²-7х-3 у=-х-4

Answer 1

Y=5x²-7x-3, y=-x-4
5x²-7x-3=-x-4
5x²-6x+1=0
D=36-20=16, √D=√16=4
a)x1=(6+4)/10=10/10=1 , y1=-1-4=-5
   P1=(1, -5)
b)x2=(6-4)/10=2/10=1/5 , y2=-1/5-4=-21/5
  P2=(1/5, -21/5)

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения графиков функций y = 5x² - 7x - 3 и y = -x - 4, мы должны приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Приравняем функции:

5x² - 7x - 3 = -x - 4

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

5x² - 7x + x - 3 + 4 = 0

Упростим уравнение:

5x² - 6x + 1 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

В данном случае: a = 5, b = -6, c = 1

D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-6) - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 1/5

Теперь, найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в одну из исходных функций. Давайте используем y = -x - 4:

Для x = 1: y₁ = -1 - 4 = -5

Для x = 1/5: y₂ = -(1/5) - 4 = -1/5 - 4 = -21/5

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 5x² - 7x - 3 и y = -x - 4 имеют координаты (1, -5) и (1/5, -21/5).