Question

1)ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ: разложить многочлен на множатели,предвыдитель выделев полный квадрат. в)x^2-2xy-3y^2= д)p^2-5p+6= ж)x^2+x-12= и)x^2-x-12= 2)ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ:представить целое выражение в виде произведения многочленов. а)86x-43y+2ax-ay= б)10by-25bx-6ay+15ax= в)x^2+xy-xz-yz= г)m^4+2-m-2m^3= д)5a^2-5ab+5b^2-5ab= е)y-y^2-y^3+y^4= ж)b^3+b^2c-b^2d-bcd= з)x^2y-z^2x+y^2x-yz^2= (Учебник 7 класс Никольский.№473,№471)

Answer 1

№1.

в) $x^2-2xy-3y^2=x^2-2xy+y^2-y^2-3y^2=(x-y)^2-4y^2=(x-y)^2-(2y)^2=(x-y+2y)(x-y-2y)=(x+y)(x-3y)$

 

д) $p^2-5p+6=p^2-6p+p+9-3=p^2-2\cdot3p+9+p-3=(p-3)^2+p-3=(p-3)(p-3+1)=(p-3)(p-2)$

 

ж) $x^2+x-12=x^2+8x-7x+16-28=x^2+2\cdot4x+16-7x-28=(x+4)^2-7(x+4)=(x+4)(x+4-7)=(x+4)(x-3)$

 

и) $x^2-x-12=x^2-8x+7x+16-28=x^2-2\cdot4x+16+7x-28=(x-4)^2+7(x-4)=(x-4)(x-4+7)=(x-4)(x+3)$

 

№2.

а)  $86x-43y+2ax-ay=43(2x-y)+a(2x-y)=(2x-y)(43+a)$

 

б) $10by-25bx-6ay+15ax=10by-6ay-25bx+15ax=2y(5b-3a)-5x(5b-3a)=(5b-3a)(2y-5x)$

 

в) $x^2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z)$

 

г) $m^4+2-m-2m^3=m^4-2m^3-m+2=m^3(m-2)-(m-2)=(m-2)(m^3-1)=(m-2)(m-1)(m^2+m+1)$

 

д) $5a^2-5ab+5b^2-5ab=5a^2-10ab+5b^2=5(a^2-2ab+b^2)=5(a-b)^2=5(a-b)(a-b)$

 

е) $y-y^2-y^3+y^4=y^4-y^3-y^2+y=y(y^3-y-y^2+1)=y(y(y^2-1)-(y^2-1))=y(y^2-1)(y-1)=y(y+1)(y-1)(y-1)$

 

ж) $b^3+b^2c-b^2d-bcd=b(b^2+bc-bd-cd)=b(b(b+c)-d(b+c))=b(b+c)(b-d)$

 

з) $x^2y-z^2x+y^2x-yz^2=x^2y+y^2x-z^2x-yz^2=xy(x+y)-z^2(x+y)=(x+y)(xy-z^2)$

Answer 2

1)

в) $x^2-2xy-3y^2=x^2-2xy+y^2-4y^2=(x-y)^2-(2y)^2=(x-y-2y)(x-y+2y)=(x-3y)(x+y)$

д) $p^2-5p+6=p^2-4p+4-p+2=(p-2)^2-(p-2)=(p-2)(p-2-1)=(p-2)(p-3)$

ж) $x^2+x-12=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}=(x+\frac{1}{2})^2-(\frac{7}{2})^2=(x+\frac{1}{2}-\frac{7}{2})(x+\frac{1}{2}+\frac{7}{2})=(x-3)(x+4)$ 

и) $x^2-x-12=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}=(x-\frac{1}{2})^2-(\frac{7}{2})^2=(x-\frac{1}{2}-\frac{7}{2})(x-\frac{1}{2}+\frac{7}{2})=(x-4)(x+3)$   

 

2)

а) 86х-43у+2ах-ау=43(2х-у)+а(2х-у)=(2х-у)(43+а)

б) 10by-25bx-6ay+15ax=5b(2y-5x)-3a(2y-5x)=(2y-5x)(5b-3a)

в) $x^2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z)$ 

г) $m^4+2-m-2m^3=m^3(m-2)-(m-2)=(m-2)(m^3-1)$ 

д) $5a^2-5ab+5b^2-5ab=5a(a-b)-5b(a-b)=5(a-b)(a-b)$

е) $y-y^2-y^3+y^4=y(1-y^2)-y^2(1-y^2)=y(1-y^2)(1-y)$ 

ж) $b^3+b^2c-b^2d-bcd=b^2(b+c)-bd(b+c)=b(b+c)(b-d)$ 

з) $x^2y-z^2x+y^2x-yz^2=xy(x+y)-z^2(x+y)=(x+y)(xy-z^2)$ 

 

Answer 3

1. Разложение многочленов на множители:

a) x^2 - 2xy - 3y^2: Для начала проверим, можно ли выделить полный квадрат из первых двух членов: x^2 - 2xy = x(x - 2y)

Затем проверим, можно ли выделить полный квадрат из последних двух членов:

• 3y^2 = -3y * y

Таким образом, разложение многочлена будет: x^2 - 2xy - 3y^2 = (x - 2y)(x + 3y)

б) p^2 - 5p + 6: Разложим многочлен на два множителя, так как первый член является квадратом, а последний член является константой: p^2 - 5p + 6 = (p - 2)(p - 3)

в) x^2 + x - 12: Разложим многочлен на два множителя, учитывая произведение первого и последнего членов, равное -12, и сумму первого и последнего членов, равную 1: x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)

г) x^2 - x - 12: Разложим многочлен на два множителя, учитывая произведение первого и последнего членов, равное -12, и сумму первого и последнего членов, равную -1: x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

2. Представление целых выражений в виде произведения многочленов:

а) 86x - 43y + 2ax - ay: 86x - 43y + 2ax - ay = (86 - a)x + (-43 - 1)y = (86 - a)x - (43 + 1)y = (86 - a)x - 44y

б) 10by - 25bx - 6ay + 15ax: 10by - 25bx - 6ay + 15ax = -25bx + 15ax + 10by - 6ay = (-25b + 15a)x + (10b - 6a)y

в) x^2 + xy - xz - yz: x^2 + xy - xz - yz = x(x + y) - z(x + y) = (x - z)(x + y)

г) m^4 + 2 - m - 2m^3: m^4 + 2 - m - 2m^3 = m^4 - 2m^3 - m + 2 = m^3(m - 2) - 1(m - 2) = (m^3 - 1)(m - 2)

д) 5a^2 - 5ab + 5b^2 - 5ab: 5a^2 - 5ab + 5b^2 - 5ab = 5a(a - b) + 5b(b -