Question

Определите является ли данная функция четной у=|х|/cos^2x-sin^2x​

Answer 1

$y=\frac{|x|}{cos^2x-sin^2x}\\\\y(-x)=\frac{|-x|}{cos^2(-x)-sin^2(-x)}=\frac{|x|}{cos^2x-sin^2x}=y(x)\\\\y(-x)=y(x)\; \; \Rightarrow \; \; \; y(x)\; -\; chetnaya\\\\\\P.S.\; \; |x|=|-x|\; \; -\; \; chetnaya\\\\cos(-x)=cosx\; \; -\; \; chetnaya\\\\sin(-x)=-sinx\; \; -\; \; necetnaya$

Answer 2

Для определения, является ли данная функция четной, мы должны проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Функция, заданная формулой у = |х| / (cos^2(x) - sin^2(x)), имеет модуль в числителе и тригонометрические функции в знаменателе. Мы можем упростить эту функцию, используя тригонометрические тождества.

cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1

Теперь функция принимает вид:

у = |х| / (2cos^2(x) - 1)

Для проверки, является ли функция четной, заменим x на -x и сравним значения функции f(x) и f(-x):

f(x) = |х| / (2cos^2(x) - 1) f(-x) = |-x| / (2cos^2(-x) - 1) = |x| / (2cos^2(x) - 1)

Заметим, что значения функции f(x) и f(-x) равны. Это означает, что данная функция является четной.

Итак, у=|х|/(cos^2(x) - sin^2(x)) является четной функцией.