Question

Разложите на множители а) 16а²- 9 б) 3х³- 75х в) 2х²+ 4ху+ 2у²

Answer 1

1)16а^2-9=(4а-3)(4а+3)
2)3х^3-75х=3х(х^2-25)=3х(х-5)(х+5)
3)2х^2+4ху+2у^2=2(х^2+ху+у^2)

Answer 2

А) (4а-3)
б) 3х(х+5)(х-5)
в) (х+у)²+(х+у)²

Answer 3

а) Для разложения на множители выражения 16а² - 9, сначала проверим, является ли данное выражение квадратом разности двух членов. В данном случае, 16а² - 9 является разностью квадратов, так как у нас есть квадратный член 16а² и квадратный член 9.

Мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения:

16а² - 9 = (4а)² - 3²

Теперь мы имеем разность квадратов, которую мы можем разложить следующим образом:

(4а)² - 3² = (4а + 3)(4а - 3)

Таким образом, выражение 16а² - 9 разлагается на множители как (4а + 3)(4а - 3).

б) Для разложения на множители выражения 3х³ - 75х, мы можем выделить общий множитель, который является 3х:

3х³ - 75х = 3х(х² - 25)

Затем мы можем разложить разность квадратов x² - 25:

3х(х² - 25) = 3х(х + 5)(х - 5)

Таким образом, выражение 3х³ - 75х разлагается на множители как 3х(х + 5)(х - 5).

в) Для разложения на множители выражения 2х² + 4ху + 2у², мы можем использовать метод группировки:

2х² + 4ху + 2у² = 2(х² + 2ху + у²)

Теперь мы имеем квадратный трехчлен в скобках, который может быть разложен следующим образом:

2(х² + 2ху + у²) = 2(х + у)²

Таким образом, выражение 2х² + 4ху + 2у² разлагается на множители как 2(х + у)².