Question

А) f(x)= -x+6x+7 в точке X0=2; б) f(x)= cos x в точке X0= -П. Напишите уравнение касательной проведенной к графику функций.

Answer 1

На фото )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

А) Для функции f(x) = -x + 6x + 7 в точке x₀ = 2, мы можем найти уравнение касательной, используя производную функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = -1 + 6 = 5

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной: y - y₀ = m(x - x₀),

где m - это значение производной в точке x₀, а (x₀, y₀) - точка, через которую проходит касательная.

Подставляя значения, получаем: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀), y - f(2) = 5(x - 2), y - (-(2) + 6(2) + 7) = 5(x - 2), y + 3 = 5(x - 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -x + 6x + 7 в точке x₀ = 2 имеет вид: y = 5x - 7.

Б) Для функции f(x) = cos(x) в точке x₀ = -π, мы также можем найти уравнение касательной, используя производную функции.

Производная функции f(x) = cos(x) равна f'(x) = -sin(x).

Подставляем x₀ = -π в производную: f'(-π) = -sin(-π) = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной: y - y₀ = m(x - x₀),

где m - это значение производной в точке x₀, а (x₀, y₀) - точка, через которую проходит касательная.

Подставляя значения, получаем: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀), y - f(-π) = 0(x - (-π)), y - cos(-π) = 0(x + π), y + 1 = 0(x + π).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = cos(x) в точке x₀ = -π имеет вид: y = -x - π.