Question

Пожалуйста помогите вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=1-x3, y=0, x=-1

Answer 1

........................................................

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x^3, y = 0 и x = -1, мы должны найти точки пересечения этих линий и затем вычислить интеграл функции между этими точками. Давайте начнем с поиска точек пересечения.

Первое уравнение, y = 1 - x^3, задает кривую, которая определяет верхнюю границу нашей фигуры. Для начала найдем точку пересечения этой кривой с осью OX, то есть, где y = 0:

0 = 1 - x^3 x^3 = 1 x = 1^(1/3) x = 1

Таким образом, первая точка пересечения находится при x = 1.

Второе уравнение, y = 0, представляет ось OX. Третье уравнение, x = -1, задает вертикальную линию, которая ограничивает нашу фигуру.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-1, 0) и (1, 0). Фигура ограничена этими тремя точками.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, интегрируя функцию между этими точками:

S = ∫[a, b] f(x) dx

где a = -1, b = 1, и f(x) = 1 - x^3.

Интеграл площади можно записать следующим образом:

S = ∫[-1, 1] (1 - x^3) dx

Для вычисления этого интеграла нам понадобится вычислить неопределенный интеграл функции (1 - x^3) и затем вычислить разность значений в точках b и a.

Интеграл функции (1 - x^3) равен:

∫ (1 - x^3) dx = x - (x^4)/4 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Вычислим значение интеграла в точках b и a:

S = [x - (x^4)/4] from -1 to 1 S = (1 - (1^4)/4) - (-1 - ((-1)^4)/4) S = (1 - 1/4) - (-1 - 1/4) S = 3/4 + 3/4 S = 6/4 S = 3/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x^3, y = 0 и x = -1, равна 3/2 или