Question

В треугольнике ABC угол A равен 120° . Известно, что AB=6 , а биссектриса угла A равна 4 . Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:

≈11,51 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=120°, АВ=6, АD - биссектриса, АD=4. Найти АС.

∠ВАD=∠DАС=120:2=60° по свойству биссектрисы.

По теореме косинусов

ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*cosВАD=36+16-48*1\2=28;  ВD=√28≈5,3 (ед.)

По теореме синусов

sinB=sin60*АD:ВD=0,5√3 * 4 : 5,3 = 0,6536;  ∠В=40°.

∠С=180-120-40=20°

∠АDС=180-60-20=100°

По теореме синусов АС=АD * sinАDС : sinC = 4*0,9848:0,3422≈11,51 (ед.)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике.

В данном случае, мы знаем сторону AB = 6 и биссектрису угла A = 4. Обозначим сторону AC = x.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(A) / AB = sin(C) / AC

Угол A равен 120°, поэтому sin(A) = sin(120°) = √3/2.

Теперь можем записать уравнение:

√3/2 / 6 = sin(C) / x

Чтобы найти sin(C), нам нужно найти угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол C = 180° - 120° - угол B.

Угол B можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

180° = 120° + угол B + угол C

угол B + угол C = 60°

Так как биссектриса угла A делит угол на две равные части, угол B = угол C = 30°.

Теперь мы можем найти sin(C):

sin(C) = sin(30°) = 1/2

Подставляя значения в уравнение:

√3/2 / 6 = 1/2 / x

Перепишем это уравнение, чтобы найти x:

√3 / 2 = 6 / (2x)

Перемножим обе части уравнения:

√3 * 2x = 2 * 6

2√3x = 12

√3x = 6

x = 6 / √3

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:

x = (6 / √3) * (√3 / √3)

x = (6√3) / 3

x = 2√3

Таким образом, длина стороны AC равна 2√3.