Question

(x во 2 степени+4)во второй степени+(х во 2 степени+4)-30 равно 0

Answer 1

Ответ:

-1; 1.

Объяснение:

$(x^{2} +4)^{2} +(x^{2} +4)-30=0$

Пусть $x^{2} +4=t, t>0$, так как к неотрицательному числу прибавили 4 и получится положительное число.

Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} +t-30=0;\\D=1^{2} -4*1*(-30)=1+120=121=11^{2} ;\\t{_1}=\dfrac{-1-11}{2} =\dfrac{-12}{2}=-6;\\\\t{_2}=\dfrac{-1+11}{2} =\frac{10}{2} =5.$

Тогда

$x^{2} +4=5;\\x^{2} =5-4;\\x^{2} =1;\\ \left [\begin{array}{l} x = -1 ,\\ x = 1. \end{array} \right.$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

(x^2 + 4)^2 + (x^2 + 4) - 30 = 0

1. Введем вспомогательную переменную u = x^2 + 4:

u^2 + u - 30 = 0

2. Решим квадратное уравнение u^2 + u - 30 = 0:

(u + 6)(u - 5) = 0

3. Найдем значения переменной u, используя разложение на множители:

u + 6 = 0 -> u = -6 u - 5 = 0 -> u = 5

4. Подставим обратно в исходное уравнение:

x^2 + 4 = -6 или x^2 + 4 = 5

5. Решим каждое уравнение отдельно:

x^2 = -6 - 4 или x^2 = 5 - 4

x^2 = -10 или x^2 = 1

6. Найдем корни каждого уравнения:

x = sqrt(-10) или x = -sqrt(-10) (действительных корней нет)

x = sqrt(1) или x = -sqrt(1)

x = 1 или x = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1.