Question

Вычислите cos4a, если cos2a=1/5 в корне. Очень срочно

Answer 1

Cos4a=корень(1/25)=1/5

Answer 2

Три пятых - ответ
cos 4a=cos2a^2-sin2a^2
sin 2a= корень из 4 пятых

Answer 3

Для вычисления cos(4a) воспользуемся формулой двойного угла: cos(2a) = 2cos²(a) - 1

Известно, что cos(2a) = 1/5 в корне, поэтому подставляем это значение: 1/5 = 2cos²(a) - 1

Перенесем все в одну часть уравнения: 2cos²(a) - 1 - 1/5 = 0

Приведем дробь к общему знаменателю: 10cos²(a) - 5/5 - 1/5 = 0 10cos²(a) - 6/5 = 0

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дробей: 50cos²(a) - 6 = 0

Теперь разделим на 50: cos²(a) = 6/50 cos²(a) = 3/25

Возьмем квадратный корень от обеих частей: cos(a) = sqrt(3/25)

cos(a) = sqrt(3)/sqrt(25) cos(a) = sqrt(3)/5

Таким образом, мы нашли значение cos(a) равное sqrt(3)/5. Теперь мы можем вычислить cos(4a) с использованием формулы двойного угла: cos(4a) = 2cos²(2a) - 1 = 2(cos²(a) - sin²(a)) - 1 = 2((sqrt(3)/5)² - (sqrt(1 - (sqrt(3)/5)²))²) - 1

Вычислив это выражение, получим значение cos(4a).