Question

Решить систему содержащие квадратное уравнение: y-5x=1 y (в квадрате2) -13x=23

Answer 1

файл

--------------------------------

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: y - 5x = 1 [Уравнение 1]

   Разрешим его относительно y: y = 5x + 1

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение: (5x + 1)^2 - 13x = 23 [Уравнение 2]

   Раскроем квадрат: 25x^2 + 10x + 1 - 13x = 23

   Упростим уравнение: 25x^2 - 3x - 22 = 0 [Уравнение 3]

3. Решим квадратное уравнение (уравнение 3). Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

   a = 25, b = -3, c = -22

   D = (-3)^2 - 4 * 25 * (-22) = 9 + 2200 = 2209

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

4. Найдем корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

   x1 = (-(-3) + √2209) / (2 * 25) = (3 + 47) / 50 = 50 / 50 = 1

   x2 = (-(-3) - √2209) / (2 * 25) = (3 - 47) / 50 = -44 / 50 = -22 / 25

5. Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя найденные значения x обратно в уравнение 1: При x = 1: y = 5 * 1 + 1 = 6

   При x = -22/25: y = 5 * (-22/25) + 1 = -22/5 + 1 = -22/5 + 5/5 = -17/5

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (1, 6) и (-22/25, -17/5).