Question

4х-3у=5, 3х+4у=10. способ сложения

Answer 1

{4x-3y=5
{3x+4y=10

(умножаем первое уравнение системы на 4, а второе на 3)
{16x-12y=20
{9x+12y=30

16x+9x-12y+12y=20+30
25x=50
x=50/25
x=2

(подставляем значение x в любое уравнение системы, допустим в первое)

4*2-3y=5
8-3y=5
-3y=5-8
-3y= -3
y=1
Ответ: x=2, y=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения (или методом исключения) мы сначала умножаем одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал равным. Затем мы складываем два уравнения, чтобы эта переменная ушла и осталось только одно уравнение с одной переменной.

Давайте применим этот метод к данной системе уравнений:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4, чтобы получить равные коэффициенты при переменной x:

12х - 9у = 15 (уравнение 1, умноженное на 3) 12х + 16у = 40 (уравнение 2, умноженное на 4)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(12х + 16у) - (12х - 9у) = 40 - 15

12х - 12х + 16у + 9у = 25

25у = 25

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

25у / 25 = 25 / 25

y = 1

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить значение y = 1 в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

4х - 3(1) = 5

4х - 3 = 5

4х = 5 + 3

4х = 8

x = 8 / 4

x = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2, y = 1.