Question

Найти комплексные корни z2+2*z+8=0

Answer 1

z₁,₂=-1±√(1-8)=-1±i√7

Answer 2

Для нахождения комплексных корней уравнения z^2 + 2z + 8 = 0, мы можем использовать формулу квадратного корня:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где у нашего уравнения a = 1, b = 2 и c = 8.

Подставим значения в формулу:

z = (-2 ± √(2^2 - 418)) / (2*1),

z = (-2 ± √(4 - 32)) / 2,

z = (-2 ± √(-28)) / 2.

Корень из отрицательного числа является комплексным числом, поэтому мы можем записать √(-28) в виде √28 * √(-1), или 2√7i, где i - мнимая единица.

Теперь мы можем продолжить:

z = (-2 ± 2√7i) / 2,

z = -1 ± √7i.

Таким образом, комплексные корни уравнения z^2 + 2z + 8 = 0 равны -1 + √7i и -1 - √7i.