Question

Дана геометрическая прогрессия 4,8,16 найти 8 член геометрической прогрессии и сумму 10 членов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Dane:

Geom.progresja:   4 ,  8  ,  16

Najti:

B10=?

S10=?

Reszenije:

1)Nachodim    q    po formule:   q=b2/b1

q=8/4=2

q=2

2)Nachodim  b10 po formule:   b10=b1*q^(n-1)

B8=4*2^7=2^2*2^7=2^9

B8=512

3)Nachodim S10 po formule: Sn=b1(1-q^n)/(1-q)

S10= 4*(1-2^10/(1-2)

S10=4*(1-1024)/(1-2)=4*(-1023)/(-1)=4*1023=4092

S10=4092

OTBET: B8=512    ,   S10=4092

Answer 2

Для нахождения 8-го члена геометрической прогрессии с заданным первым членом и знаменателем, нам нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.

В данном случае у нас a₁ = 4 и r = 2 (поскольку каждый следующий член в два раза больше предыдущего).

Таким образом, чтобы найти 8-й член прогрессии, мы подставляем значения в формулу:

a₈ = 4 * 2^(8-1) = 4 * 2^7 = 4 * 128 = 512.

Таким образом, 8-й член геометрической прогрессии равен 512.

Теперь давайте найдем сумму 10 членов этой геометрической прогрессии. Для этого мы будем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S₁₀ = 4 * (2¹⁰ - 1) / (2 - 1) = 4 * (1024 - 1) / 1 = 4 * 1023 = 4092.

Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна 4092.