Question

Разложите на множители (a+7) в 3 степени - 8; (а-12) в 3 степени + 27

Answer 1

1)

По формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

(a+7)³ - 8 = (a+7) - 2³ = (a+7-2)·((a+7)² + (a+7)·2 + 2²) =

=  (a+5)·(a²+ 14a+49 + 2a+14 + 4) =

= (a+5)·(a²+ 16a+67);

2)

По формуле a³+ b³=(a+b)(a²-ab+b²)

(а-12)³+ 27 = (a-12) + 3³ = (a-12+3)·((a-12)² - (a-12)·3 + 3²) =

=  (a-9)·(a²- 24a+ 144 - 3a+36 + 9) =

= (a-9)·(a²- 27a+189).

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители.

1. Разложение выражения (a+7) в 3 степени - 8:

(a+7)^3 - 8

Для удобства преобразуем выражение в следующий вид: (a+7)^3 - 2^3.

Используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2).

Применим эту формулу:

(a+7)^3 - 2^3 = [(a+7) - 2] [(a+7)^2 + (a+7)(2) + 2^2]

= (a+5) [(a+7)^2 + 2(a+7) + 4]

Таким образом, выражение (a+7) в 3 степени - 8 разлагается на множители: (a+5) [(a+7)^2 + 2(a+7) + 4].

2. Разложение выражения (a-12) в 3 степени + 27:

(a-12)^3 + 27

Для удобства преобразуем выражение в следующий вид: (a-12)^3 + 3^3.

Используем формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2).

Применим эту формулу:

(a-12)^3 + 3^3 = [(a-12) + 3] [(a-12)^2 - (a-12)(3) + 3^2]

= (a-9) [(a-12)^2 - 3(a-12) + 9]

Таким образом, выражение (a-12) в 3 степени + 27 разлагается на множители: (a-9) [(a-12)^2 - 3(a-12) + 9].