Question

Помогите решить уравнение 3cos2x+sinx-1=0 2cos2x-корень2=0

Answer 1

  3(1-2sin^2x)+sinx-1=0  3-6sin^2x+sinx-1=0  -6sin^2x+sinx+2=0  6sin^2x-sinx-2=0
  D=1+4*6*2=25  VD=5  sinx=1-5/6=-4/6=-2/3  x=arcsin(-2/3)  sinx2=1+5/6=1  x2=pi/2+2pin
  2cos2x-V2=0/(2)  cos2x=V2/2  2x=+-pi/4+2pin  x=+-pi/8+pin

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 3cos(2x) + sin(x) - 1 = 0

Мы можем преобразовать это уравнение, используя формулы тригонометрии, чтобы свести его к более простому виду. Например, мы можем заменить cos(2x) с помощью формулы двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это в исходное уравнение:

3(2cos^2(x) - 1) + sin(x) - 1 = 0

6cos^2(x) - 3 + sin(x) - 1 = 0

6cos^2(x) + sin(x) - 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, или использовать численные методы для приближенного решения. Если вы предпочитаете численный метод, пожалуйста, уточните это.

2. Уравнение: 2cos(2x) - √2 = 0

Для этого уравнения мы также можем использовать формулу двойного угла, чтобы избавиться от cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это в уравнение:

2(2cos^2(x) - 1) - √2 = 0

4cos^2(x) - 2 - √2 = 0

4cos^2(x) = 2 + √2

cos^2(x) = (2 + √2)/4

cos(x) = ±√((2 + √2)/4)

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные функции cos(x) для каждого из двух случаев.

Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочитаете использовать или если вам нужны численные решения.