Question

Решить уравнение (6-x)/(x-1)=2x

Answer 1

Раскрываем скобочки и переносим 2x влевую сторону, меняя знак:

 

 6x-6-$x^{2}$+x-2x=0

 

-$x^{2}$+5x-6

 

 Можем всё выражение поделить на "-1", чтобы убрать "-".

 

 $x^{2}$-5x+6=0

 

 Находим дискриминант:

 

 D=$b^{2}$-4ac=25-24=1; $\sqrt{D}$=1;

 

x=$\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$=$\frac{5+-1}{2}$:

 

x1=$\frac{5-1}{2}$=2

 

x2=$\frac{5+1}{2}$=3

 

Ответ: 2; 3.

Answer 2

Для решения данного уравнения мы сначала умножим обе стороны на (x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

(x - 1) * ((6 - x) / (x - 1)) = (x - 1) * 2x

Сокращаем (x - 1) в числителе и знаменателе слева:

6 - x = 2x * (x - 1)

Раскрываем скобку справа:

6 - x = 2x^2 - 2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв все члены к нулю:

2x^2 - 2x - x - 6 = 0

2x^2 - 3x - 6 = 0

Далее, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или применить метод факторизации. В данном случае применим метод факторизации:

2x^2 - 3x - 6 = 0

(2x + 3)(x - 2) = 0

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

2x + 3 = 0 или x - 2 = 0

Из первого уравнения получаем:

2x = -3 x = -3/2

Из второго уравнения получаем:

x = 2

Таким образом, уравнение (6 - x)/(x - 1) = 2x имеет два решения: x = -3/2 и x = 2.