Question

В геометрической прогрессии b1+b2+b3=6, b2+b3+b4=-3. Найти эту прогрессию.

Answer 1

{b₁+b₁q+b₁q²=6
{b₁q+b₁q²+b₁q³=-3

{b₁(1+q+q²)=6
{b₁q(1+q+q²)=-3

разделим
1/q=-2

q=-1/2

b₁=6/(1+q+q²)=6/(1-1/2+1/4)=8
b₂=-4
b₃=2
b₄=-1

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член будет равен bq, третий член - bq^2, четвертый член - b*q^3 и так далее.

Используя данную информацию, мы можем записать уравнения:

b + bq + bq^2 = 6 ...(1) bq + bq^2 + b*q^3 = -3 ...(2)

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать метод исключения переменных.

Умножим уравнение (1) на q и вычтем его из уравнения (2), чтобы устранить член b*q^3:

bq + bq^2 + bq^3 - (bq + bq^2) = -3 - 6q

bq^3 - 6q - 3 = 0

Это кубическое уравнение относительно переменной q. Решим его, например, с помощью численных методов или применим упрощение, предполагая, что q - рациональное число.

После нахождения значений q мы можем использовать их для вычисления b, используя уравнение (1) или (2). Таким образом, мы найдем прогрессию.