Question

Срочно

Answer 1

$\frac{x-49}{50} + \frac{x-50}{49} = \frac{49}{x-50}+ \frac{50}{x-49}$

$\frac{49(x-49)+50(x-50)}{50*49} = \frac{49(x-49)+50(x-50)}{(x-50)*(x-49)}$

$\frac{49x-49^2+50x-50^2}{50*49} = \frac{49x-49^2+50x-50^2}{(x-50)*(x-49)}$

$\frac{99x-49^2-50^2}{50*49} = \frac{99x-49^2-50^2}{(x-50)*(x-49)}$

$(99x-49^2-50^2)*[\frac{1}{50*49} - \frac{1}{(x-50)*(x-49)}]=0$

данное уравнение равносильно совокупности системы и уравнения:

рассмотрим сначала систему:

$\left \{ {{99x-49^2-50^2=0} \atop {x \neq 49,and,x \neq 50}} \right.; \left \{ {{99x=4901} \atop {x \neq 49,and,x \neq 50}} \right.; \left \{ {{x= \frac{4901}{99} } \atop {x \neq 49,and,x \neq 50}} \right.; x= \frac{4901}{99}$

получили, что число  $\frac{4901}{99}$ - корень исходного уравнения

рассмотрим теперь уравнение из совокупности:

$\frac{1}{50*49} - \frac{1}{(x-50)*(x-49)}=0$

$\frac{(x-50)(x-49)-50*49}{50*49*(x-50)*(x-49)}=0$

$\frac{x^2-50x-49x+50*49-50*49}{(x-50)*(x-49)}=0$

$\frac{x^2-99x}{(x-50)*(x-49)}=0$

$\frac{x(x-99)}{(x-50)*(x-49)}=0$

$\left \{ {{x(x-99)=0} \atop {(x-50)*(x-49) \neq 0}} \right. ; \left \{ {{x=0,or,x=99} \atop {x \neq 50,and,x \neq 49}} \right.$

$x=0,or,x=99$

получили, что числа  $0$ и  $99$ также являются корнями исходного уравнения

Ответ:  $0;99; \frac{4901}{99}$