Question

Найдите остаток от деления числа a на m, если:

Answer 1

A=5*2*(2^4)^20+3*16^37=10*16^20+3*16^37=
=10*(17-1)^20+3*(17-1)^37=10*(17k+(-1)^20)+3*(17n+(-1)^37)=
=17*(10k+3n)+10-3=17s+7, т.е. остаток равен 7.

Здесь при раскрытии по биному Ньютона в выражении (17-1)^20 все слагаемые кратны 17 кроме последнего - слагаемого (-1)^20. Поэтому я и записал, что (17-1)^20=17k+(-1)^20. Аналогично, (17-1)^37=17n+(-1)^37.

Answer 2

Неправильно там в конце нужно было перемножить остатки 5*2+3*16=58
58/17=17*3+7 следовательно остаток 7