Question

 Два одинаковых заряженных металлических шарика притягиваются друг к другу. После того как шарики привели в соприкосновение и развели на расстояние вдвое большее первоначального, сила взаимодействия между ними уменьшилась в 12 раз. Каким был заряд первого шарика, если заряд второго был 1 мкКл?

Answer 1

Заряд первого шарика

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя заряженными телами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Из условия задачи мы знаем, что после того, как шарики привели в соприкосновение и развели на расстояние вдвое большее первоначального, сила взаимодействия между ними уменьшилась в 12 раз.

Пусть заряд первого шарика равен Q. Тогда заряд второго шарика равен 1 мкКл (1 * 10^-6 Кл).

Используя закон Кулона, мы можем записать следующее уравнение:

F1 = k * (Q * (1 * 10^-6)) / (r^2)

где F1 - сила взаимодействия между шариками после разведения на расстояние вдвое большее первоначального, k - постоянная Кулона, Q - заряд первого шарика, r - расстояние между шариками после разведения.

Также, из условия задачи, мы знаем, что сила взаимодействия уменьшилась в 12 раз. Это означает, что:

F1 = F0 / 12

где F0 - сила взаимодействия между шариками до разведения.

Теперь мы можем записать уравнение для силы взаимодействия до разведения:

F0 = k * (Q * (1 * 10^-6)) / ((r/2)^2)

где r/2 - первоначальное расстояние между шариками.

Подставляя значения F1 и F0 в уравнение, получаем:

(k * (Q * (1 * 10^-6)) / (r^2)) = (k * (Q * (1 * 10^-6)) / ((r/2)^2)) / 12

Упрощая это уравнение, получаем:

r^2 = (r/2)^2 * 12

Решая это уравнение, мы можем найти значение r:

r = 2 * sqrt(12) * r/2

Теперь, зная значение r, мы можем найти значение Q:

F1 = k * (Q * (1 * 10^-6)) / (r^2)

Подставляя значения F1, k и r в это уравнение, получаем:

(Q * (1 * 10^-6)) = F1 * (r^2) / k

Теперь мы можем найти значение Q:

Q = (F1 * (r^2)) / (k * (1 * 10^-6))

Подставляя значения F1, r и k в это уравнение, получаем:

Q = (F1 * (2 * sqrt(12) * r/2)^2) / (k * (1 * 10^-6))

Таким образом, заряд первого шарика равен:

Q = (F1 * 12 * r^2) / (k * (1 * 10^-6))

Пожалуйста, подождите, пока я выполню необходимые вычисления.