Question

Человек, идущий по берегу, тянет с помощью веревки лодку против течения воды, прикладывая силу 60 ньютонов. Угол между веревкой и берегом 30 град.. На сколько переместилась лодка, если совершенная работа равна 7 кДж?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, можно использовать концепцию совершенной работы, силы и перемещения. Совершенная работа равна скалярному произведению силы и перемещения:

\[W = \vec{F} \cdot \vec{d}\]

Где: \(W\) - совершенная работа, \(\vec{F}\) - сила, \(\vec{d}\) - перемещение.

Для начала нужно выразить силу векторно, используя угол между веревкой и берегом. У нас есть сила 60 Н и угол 30 градусов:

\[ \vec{F} = F \cdot \cos(\theta) \cdot \hat{i} + F \cdot \sin(\theta) \cdot \hat{j} \]

Где: \(F\) - сила (60 Н), \(\theta\) - угол (30 градусов), \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\) - единичные векторы осей \(x\) и \(y\).

Теперь, когда у нас есть выражение для силы, можно выразить перемещение, используя скалярное произведение:

\[W = \vec{F} \cdot \vec{d}\]

\[7 \, кДж = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Теперь осталось выразить перемещение \(d\):

\[d = \frac{7 \, кДж}{F \cdot \cos(\theta)}\]

\[d = \frac{7 \cdot 10^3 \, Дж}{60 \, Н \cdot \cos(30^\circ)}\]

Решив это уравнение, можно вычислить перемещение лодки.