Question

Воду из посуды, что имеет форму куба с ребром 2 м перелили в цилиндрическую посуду диаметром 2 м. Какой высоты будет шар воды в цилиндре если посуда в форме куба была полностью заполнена водой.

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно учесть, что объем воды останется неизменным при переливании из куба в цилиндр. Объем воды в кубе равен его объему, а объем в цилиндре вычисляется по формуле \(V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - его высота.

Объем воды в кубе (V_{\text{куб}}) равен объему куба, который равен его длине в кубе (по условию куб с ребром 2 м): \[ V_{\text{куб}} = (2\, \text{м})^3 = 8 \, \text{м}^3. \]

Теперь мы знаем, что объем воды в цилиндре также равен 8 м³: \[ V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h. \]

Диаметр цилиндра равен 2 м, а значит, его радиус \(r\) равен \(2/2 = 1\) м.

Подставляем известные значения в уравнение: \[ 8 = \pi \cdot 1^2 \cdot h. \]

Решаем уравнение относительно \(h\): \[ h = \frac{8}{\pi} \approx 2.55 \, \text{м}. \]

Таким образом, высота воды в цилиндре составит примерно 2.55 метра.