Question

1. С сортировочной горки, высота которой равна 40м, а длина - 400м, начинает спускаться вагон. Определите скорость вагона в конце сортировочной горки, если коэффициент сопротивления движению вагона равен 0,05.  2. Мальчик массой 50кг качается на качелях, длина подвеса которых равна 4м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6м/с? 3. С наклонной плоскости, угол наклона которой 45, соскальзывают два груза массой 2кг (движется первым) и 1кг, соединенные пружиной жесткостью 100Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывания грузов.

Answer 1

1. Скорость вагона в конце сортировочной горки

Для определения скорости вагона в конце сортировочной горки, мы можем использовать законы сохранения энергии. При спуске сортировочной горки, потенциальная энергия вагона превращается в кинетическую энергию.

Используем формулу для потенциальной энергии: Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота

Используем формулу для кинетической энергии: Кинетическая энергия = (1/2) * масса * скорость^2

Поскольку энергия сохраняется, мы можем установить равенство между потенциальной и кинетической энергией: Потенциальная энергия = Кинетическая энергия

Мы можем записать это в уравнении: масса * ускорение свободного падения * высота = (1/2) * масса * скорость^2

Решим это уравнение для скорости: скорость = sqrt(2 * ускорение свободного падения * высота)

В данном случае, ускорение свободного падения примерно равно 9.8 м/с^2, а высота сортировочной горки равна 40 м.

Подставим значения в формулу: скорость = sqrt(2 * 9.8 м/с^2 * 40 м) ≈ 28.01 м/с.

Таким образом, скорость вагона в конце сортировочной горки составляет примерно 28.01 м/с.

2. Сила, с которой мальчик давит на сиденье качелей

Для определения силы, с которой мальчик давит на сиденье качелей, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение.

Используем формулу: Сила = масса * ускорение

В данном случае, масса мальчика равна 50 кг, а скорость при прохождении среднего положения составляет 6 м/с.

Подставим значения в формулу: Сила = 50 кг * 6 м/с ≈ 300 Н.

Таким образом, сила, с которой мальчик давит на сиденье качелей, составляет примерно 300 Н.

3. Растяжение пружины при соскальзывании грузов

Для определения растяжения пружины при соскальзывании грузов, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией.

Используем формулу: Сила = коэффициент жесткости * растяжение пружины

В данном случае, коэффициент жесткости пружины равен 100 Н/м.

Сила, действующая на пружину, равна разности сил трения между грузами и плоскостью: Сила = сила трения между грузами - сила трения между грузами и плоскостью

Сила трения между грузами можно определить, умножив коэффициент трения между грузами и плоскостью на массу груза: Сила трения между грузами = коэффициент трения между грузами и плоскостью * масса груза

В данном случае, коэффициент трения между грузами и плоскостью равен 0.2, а масса груза составляет 2 кг.

Подставим значения в формулу: Сила трения между грузами = 0.2 * 2 кг = 0.4 Н

Сила трения между грузами и плоскостью можно определить, умножив коэффициент трения между грузами и плоскостью на массу груза: Сила трения между грузами и плоскостью = коэффициент трения между грузами и плоскостью * масса груза

В данном случае, коэффициент трения между грузами и плоскостью равен 0.5, а масса груза составляет 1 кг.

Подставим значения в формулу: Сила трения между грузами и плоскостью = 0.5 * 1 кг = 0.5 Н

Теперь мы можем определить силу, действующую на пружину: Сила = 0.4 Н - 0.5 Н = -0.1 Н

Отрицательное значение силы указывает на то, что пружина растягивается.

Используем закон Гука для определения растяжения пружины: Сила = коэффициент жесткости * растяжение пружины

Подставим значения в формулу: -0.1 Н = 100 Н/м * растяжение пружины

Решим это уравнение для растяжения пружины: растяжение пружины = -0.1 Н / 100 Н/м = -0.001 м

Таким образом, растяжение пружины при соскальзывании грузов составляет примерно -0.001 м.

Обратите внимание, что отрицательное значение указывает на растяжение пружины, а положительное значение указывало бы на сжатие пружины.